Sebagai sebuah desa, sudah tentu struktur kepemimpinan Desa Papungan tidak bisa lepas dari struktur administratif pemerintahan pada level di atasnya. Hal ini dapat dilihat dalam bagan berikut ini:
Struktur organisasi Desa Papungan dipimpin oleh Kepala Desa, Qudlori, yang didukung oleh Sekretaris Desa, Bambang Triwasono. Di bawah Sekretaris Desa, terdapat beberapa bagian: Wendhy Adhan Madani menjabat sebagai Kasi Pemerintahan; Alvian Lukman Nur K. sebagai Kasi Kesejahteraan dan Pelayanan, dibantu oleh Saiful Romadlon sebagai staf; M. Bastomi S. sebagai Kaur Perencanaan dan Umum, dengan Defi Indriani sebagai stafnya; serta Abdul Aziz sebagai Kaur Keuangan, dibantu oleh Afnia Farida Hanim sebagai staf. Selain itu, terdapat tiga Kamituwo atau Kepala Dusun yang bertanggung jawab atas masing-masing dusun: Zaenal Abidin di Dusun Gajah, Alvian Lukman Nur K. di Dusun Papungan, dan Fibri Firmansyah di Dusun Sekardangan.